Kedy to celé skončí? To je otázka, na ktorú sa ma ľudia pýtajú na Facebooku asi najčastejšie. Karanténa na nás dolieha, pôsobí skľučujúco, chceli by sme sa mentálne nastaviť na to, koľko to budeme musieť ešte vydržať. Aj keď to nie je vypovedané, za týmto druhom otázok cítim, že zbožné prianie je, aby odpoveď bola čo najkratšia. Žiaľ dobrovoľná (a nutená) izolácia je jeden z kľúčových prvkov voči izolácii.
Aby som však na vaše otázky mohol dať aspoň akú-takú odpoveď, je dôležité nielen pochopenie jednotlivých opatrení, ale aj porozumieť tomu, ako sa vírus šíri. Hoci Epidemická rovnica na prvý pohľad môže vyzerať ako zložitý matematický vzorec:
keď si to rozoberieme na drobné, rýchlo pochopíte, že to vôbec nie je také zložité. Poďme teda na to. Krok po kroku a odhalíme si každý z celkom 10 faktorov, ktoré pôsobia na šírenie koronavírusu.
Polapení duchovia
Epidémia je tak trochu ako hra rulety. Čím viac žetónov máte v hre, tým väčší môže byť finálny výsledok. Preto prvým z dôležitých faktorov pre odhad toho, ako sa epidémia – ako je tá naša aktuálna – bude vyvíjať, je koľko ohnísk nákazy máte. V našej rovnici ho reprezentuje modrý člen INFhist. Pre vysvetlenie, ak by bol v Číne na oslavu lunárneho roku jeden človek z každej dediny alebo mesta Slovenska, nákaza by mala úplne iný priebeh, ako keď v zdroji nákazy bol len limitovaný počet ľudí žijúcich na Slovensku. Je to ako keď vám horí les. Ak máte iba jedno miesto požiaru, hasiči majú šancu značnú časť lesa zachrániť. Ak však horí na veľa miestach naraz, čakajte pohromu.
Slovensko malo v tomto miere istú formu šťastia. Jednak našinci necestujú až tak často do Číny (a na Benátsky karneval) a zároveň ani Slovensko nie je tak častá destinácia pre Aziatov. V tomto ohľade napríklad Praha bola oveľa ľahším terčom. Spôsoby, ako sa môže nákaza rozšíriť sú občas naozaj až poetické. Do Francúzska prvý prípad zrejme zaniesol istý obchodník s vínom, ktorý bol ponúkať svoje produkty v Číne. Taliansko naopak malo smolu, lebo Benátsky karneval je v bezprostrednom závese za čínskym Novým rokom a preto mnoho Aziatov, využíva voľno okolo tohto čínskeho sviatku na cestovanie práve do tejto destinácie.
Legendárne testovanie
O tom, aký má vplyv samotné cestovanie sa budeme baviť v osobitnej (zelenej) časti rovnice. Odložme ho teda teraz bokom a povedzme si, ako sa správajú ohniská nákazy (keď už ich do spoločnosti zaveziete). Existujú aj zákerne typy vírov, ktoré sa dokážu šíriť prenosom medzi zvermi a ľuďmi. Aktuálny Koronavírus sa prenáša iba z človeka na človeka. (Teda aby sme boli úplne presní aj z človeka na veci a potom naspäť na človeka.) To značí, že ohniská nákazy môžu byť nástrojom ďalšieho šírenia, iba ak nie sú odizolované od zvyšku populácie.
Tu nám do deja vstupujú hneď prvé dve karanténne opatrenia. Tým prvým je izolácia každého, kto by mohol byť podozrivý. Na rozdiel od moru (alebo niektorých iných epidémií), COVID-19 nemá jasne unikátne a rozpoznateľné príznaky. Predstavte si, o čo jednoduchšie by bolo bojovať proti takejto nákaze, keby každý infikovaný mal modrú škvrnu na čele (alebo iný viditeľný prejav). Keďže však príroda nám týmto spôsobom v boji s COVID-19 nepomohla, nezostáva nič iné len infikovaným urobiť túto „modrú škrvnu“ na čelo. Inými slovami vytiahnuť ich z davu, označiť ich a následne ich izolovať. Volajme to izolácia podozrivých. To je možné však iba dvoma spôsobmi. Tým prvým je dohľadanie spätného kontaktu všetkých ľudí, s ktorými bola infikovaná osoba v kontakte za obdobie, kým bola „vírusonosičom“. Samozrejme za predpokladu, že infikovaná osoba má príznaky. Veľmi často je to možno 14 dní zbytočnej izolácie a stresu pre takto „podozrivých“, ale pre šírenie nákazy je solídna „rana na solár“.
Keďže však matka príroda bola aj v tomto ohľade pomerne ľstivá a väčšina ľudí je prenášačom vírusu, hoci sami (dlho) nemajú žiadne príznaky, nastupuje ďalšie proti epidemické opatrenie a to je silné testovanie populácie. Ak nevieme, kto z ľudí je infikovaný, musíme bezpríznakových nosičov odhalovať testovaním. Túto debatu som mal s viacerými z vás, tak by som to tu chcel uviesť na pravú mieru: Ja naozaj súhlasím s tým, že intenzívnejšie testovanie je silným protiepidemiologickým opatrením. Len som poukazoval na to, že pre modelovanie vývoja to nie je až tak dôležité. Dôležité je to len pre jeho brzdenie.
Na druhej strane, aby bola táto diskusia férová, intenzívne testovať možno len vtedy, keď máte intenzívne mnoho podozrení. Testovať veľa totiž možno tak, že otestujem každého, kto mi príde pod ruky alebo kto sa prihlási, že má zvýšenú teplotu. Aby ste naozaj identifikovali ohniská, musíte však testovať tam, kde je reálna šanca, že niekoho odhalíte. Počas aktuálnej epidémie sa objavili aj dva veľmi zvláštne prístupy k testovaniu (ktoré si okamžite našli skalných podporovateľov, ktorí túžia po masovom testovaní).
Po nástupe novej vlády a odhaleniu perfídnych postupov (ne)obstarávania testov a ochranných pomôcok, vznikla automaticky logická skratka, že keď testov bolo málo, tak sme úmyselne netestovali toľko, koľko sme mohli. Vysnívaným vzorom sa stalo jedno Talianske mestečko, ktoré testovalo všetkých obyvateľov stále dookola. A určite sa nájdu aj konkrétne stories (ako škôlka v bratislavskom Ružinove), kde by intenzívnejšie testovanie asi bolo prišlo vhod. Ak však nachvíľu odložíte ideológiu bokom, ak by sa pri týchto prípadoch dôsledne dodržiavala izolácia podozrivých (ako sa to robí v prípade medicínskeho personálu, u ktorých vznikne podozrenie z kontaktu s Koronou), malo by to takmer rovnaký efekt. Pritom, pri väčšine prípadov takýchto izolácii (napr. rodiny nakazených), sa žiadne prípady neobjavili. Takže vždy keď počujem, že by sme mali dvakrát toľko prípadov, keby sme testovali tak veľa ako Česi, tak vo mne kypí žlč. Nie preto, že by som chcel obhajovať (zjavne) spackané postupy predchádzajúcej vlády. Ale preto, že keby bola pravda, že máme mnohonásobne viac prípadov, ktoré behajú po vonku nezdetegované, tak pri 3% úmrtnosti vírusu by sme tu mali desiatky mŕtvych. Kam ich ten hlavný hygienik tak šikovne ukryl?
Zároveň intenzívne testovanie má svoju krivku efektivity. Predstavte si, že by sme mali na Slovensku len 10 skutočne infikovaných. Ich odhalenie, ak by sa dialo masívnym testovaním by si vyžiadalo potrebu otestovať státisíce ľudí. Samozrejme, ak máte podozrivých, tak sa vraciate späť k bodu Izolácia podozrivých. Ale ak nemáte podozrenia, masívne testovanie začne byť efektívne až v čase, keď už máte aspoň tisícky ľudí infikovaných. Ja viem, znie to kontra intuitívne, ale skúste si to predstaviť na inom príklade zo života: revízor v MHD. Ak máte v celej Bratislave len 10 ľudí, čo cestujú načierno, zamestnávať revízorov na ich odhalenie nie je zmysluplné. Pokiaľ je čiernych pasažierov aspoň toľko, že každý pracovný deň revízor námatkovo odhalí niekoľko prípadov, potom ich práca dáva zmysel. V tomto ohľade nám zhoda okolností s výmenou vlády prišla náramne vhod. Obdobie, v ktorom sa nachádzame, je presne to, v ktorom má intenzívne testovanie veľký zmysel. Takže síce trochu so šťastím, ale skutočný efekt intenzívneho testovania sme, vďakabohu, nepremeškali. Nie kvôli prístupu SMERu, ale napriek prístupu SMERu.
Táto sekcia sa akosi natiahla oproti môjmu pôvodnému plánu, ale dovoľte mi ešte jednu krátku poznámku. V posledných dňoch sa objavila ešte jedna, pomerne diskutovaná, metóda masívneho testovania. Ide o akési zlomenie paradigmy, že jeden test = jeden testovaný. V Izreali sa objavil prístup, ktorý sa volá sample pooling. Jeho princíp spočíva v tom, že sa odoberú vzorky (napr. krvi alebo výterov) väčšiemu počtu ľudí. Následne sa zmiešajú všetky dokopy a do testovej sady sa vložia ako spoločný „koktejl“. Čo na prvý pohľad môže pôsobiť ako zlomyselná sabotáž, má v skutočnosti veľmi praktické dôsledky. Pri testovaní je totiž väčšina vzoriek negatívna (aj u nás sa potvrdí vírus približne len u 5-10% testovaných), prečo teda míňať na každú samostatný test? Veď keď výsledok koktejlu je negatívny, tak som jedným testom vylúčil všetkých. Ak som mal v koktejli X jedincov, a koktejl ako celok sa potvrdí pozitívny, stačí mi urobiť X-1 testov jednotlivých vzoriek a stále som použil len X testov, na to, aby som odhalil každého infikovaného. (Vo vrcholne nepravdepodobnej situácií, že všetci by bolo pozitívny potreboval by som X+1 testov). Tento postup má navyše veľký význam pre testovanie kolektívov, ktoré majú rovnakú šancu byť infikovaní (napr. personál oddelenia, kam prišla infikovaná osoba; športový team, kde jeden spoluhráč bol infikovaný alebo rodinní príslušníci potvrdeného prípadu). Matematicky sa dá dokázať, že takto s dopracujete k odhaleniu potenciálnych ohnísk menším počtom testovaní. Chce to trochu odvahy, ale je to veľmi zaujímavý spôsob efektívneho testovania.
Smrteľná špirála
Hoci vyššie popísané javy okolo ohnísk môžu pôsobiť ako kľúčové pre potlačenie epidémie, ak sa na rovnicu zadívate pozornejšie, oveľa dôležitejším dielikom skladačky je oranžová časť. To, čo robí pandémiu pandémiou, je totiž exponenciálne šírenie nákazy. Mnohých asi zarazí fakt, že nech by bolo počiatočných ohnísk koľkokoľvek, vždy dokážu vyhubiť celú populácie. Áno aj jediný prípad dokáže pochovať celý národ. Poďme si teda zobrať na paškál túto exponenciálnu časť.
V rámci exponenciálneho členu je 1 fatálny prvok a 3 brzdiace. Tým fatálny elementom je Počet stretnutí, ktoré v priemere človek absolvuje denne. V našej rovnici je reprezentovaný oranžovým členom ST. Keďže vírus sa musí preniesť z človeka na iného človeka, ak by infikovaná osoba denne stretávala nula iných osôb, vírus sa nemá ako šíriť. Ak však denne stretávam 10 ľudí a nie sú prítomné nejaké brzdiace, nakazím 10 ľudí, ktorí zajtra nakazia spolu 100 ľudí a po týždni sme na 10 miliónoch. Game over. Jedným z kľúčových opatrení (ktoré teraz musíme všetci znášať) je prudké potlačenie stretnutí ľudí, sociálna izolácia.
Skutočný efekt si však asi uvedomíte až na konkrétnom príklade. Predstavte si, že počas pracovného dňa prídete do blízkeho kontaktu (cca 1m meter) s 10 ľuďmi. Ak vďaka sociálnej izolácii dokážete toto číslo znížiť na 5 denne, za 14 dní dobrovoľnej karantény ste riziko nakazenia pre seba znížili 1000 násobne! (pre puntičkárov 1024násobne) Ešte raz a pomaly, len tým, že budete sedieť doma 2 týždne ste znížili riziko 1000 násobne. Ak zostanete doma mesiac, šance nakazenie ste znížili viac ako milión krát.
Brzdi, čaká nás prúser!
Samozrejme, okrem nepriaznivých faktorov, existujú v rovnici epidémie aj barličky, ako ju potlačiť. Tou prvou je miera Represie prenosu, ktorá sa meria v percentách a v našom modeli je označená oranžovým R. Podstatou tohto parametru je, že stretnutia ľudí, ktoré sa udejú, majú zníženú pravdepodobnosť prenosu vírusu. Najvypuklejším prejavom tohto faktoru je Nosenie Rúška, Umývanie si rúk a Nosenie Rukavíc, teda pre náš R faktor si môžete v hlave urobiť aj memotechnickú pomôcku: Rúška&Ruky&Rukavice. Slováci sa pomerne svižne chopili týchto opatrení. Prílišný optimizmus by som však rád schladil s tým, že percento, o ktoré znížia šancu prenosu Koronavírusu šály a rôzne podomácky zhotovené rúška z látky, nie je enormne vysoké. Tým skôr, ak sa rúška používajú opakovane bez patričnej dezinfekcie. Ak by boli dostupné vo väčšej miere profesionálne rúška, bolo by to omnoho lepšie. Rovnako, ak by prostriedkov na dezinfekciu oblečenia a predmetov bolo dostatok, tento R&R&R faktor by mal výrazne väčší brzdiaci efekt.
Vzbura nás, ľudí, voči šíreniu Koronavírusu však nemá povahu len nosenia rúšok. Sťažené podmienky prenosu má vírus aj vtedy, ak potenciálna obeť prenosu má dostatočne silnú odolnosť, teda Imunitu. (v našej rovnici reprezentovanú oranžovým členom IM) Tú je možné zvýšiť Prísunom vitamínov, ale aj zhoršiť napríklad fajčením, keďže vírus sa snaží uchytiť v pľúcach. Rovnako, onkologický alebo imunodeficientní pacienti sú ľahším cieľom. Do nástrojov brzdenia pomocou imunity patrí aj očkovanie. Takže, ak bude vyvinutá očkovacia vakcína proti COVID-19, prípadne ďalšie vlny tohto vírusu môžu byť pribrzdené aj týmto spôsobom.
Príroda však nebola k nám v otázke epidémií len zlomyseľná. Do šírenia epidémie je zabudovaná aj určitá automatická brzda. Rovnako ako nemôže druhýkrát otehotnieť žena, ktorá je práve tehotná, nemôžete vírusom nakaziť niekoho, kto už je nakazený. S tým ako stúpa počet infikovaných v populácií, sa teda dramaticky mení aj šanca, že zrealizované stretnutie 2 ľudí sa skončí prenosom vírusu. S pribúdajúcimi počtami infikovaných sa totiž čoraz častejšie stretnú aj (nič netušiacie) dvojice infikovaných, ktoré sa navzájom už nemajú ako nakaziť, lebo už obaja vírus majú v tele. S trochou cynizmu tak možno povedať, že sa takto „vyplytvá“ jedno vzájomne stretnutie. Pozor, tento jav však nie je lineárny! Odborne sa mu hovorí aj Saturácia (preto v našej rovnici oranžové SAT) a skutočnosti jeho krivka vyzerá takto:
Nie je to nič mysteriózne, zažívame to bežne. Napríklad, keď cielene necháme naše dieťa sa nakaziť ovčími kiahňami od iných detí. Odborne sa tomu hovorí aj Skupinová Imunita (Herd immunity). Ak vám to niečo hovorí, tak to je presne to, čím sa oháňal Boris Johnson, premiér Veľkej Británie, na začiatku epidémie. Treba si však všimnúť, že saturácia začína reálne brzdiť proces prenosu až pri 50%+ percentách nakazenia populácie. Dovtedy naopak slúži ako urýchľovač šírenia. A teda tento druh „boja“ s epidémiou je vhodný iba ak choroba má veľmi nízku úmrtnosť a má ju navyše konzistentne nízku neprieč vekovými skupinami. Preto Boris Johnson rýchlo od tohto prístupu upustil, lebo pri 3% úmrtnosti nechať voľne nakaziť pol Británie by bol naozaj krvavý kúpeľ. (tým skôr, že gro jeho voličov je v najrizikovejšej vekovej skupine). Tento druh postupu si naozaj môžeme dovoliť iba pri chorobách, ako sú kiahne, kde úmrtnosť je (takmer) nulová.
Len pre vašu orientáciu, podľa oficiálne odhalených prípadov, je na Slovensku saturácie (k 22.3.2020) na úrovni 0.004% populácie. Ak by sme pripustili konšpiračné postoje, že kvôli nízkemu testovaniu je tu 100krát viac prípadov ako skutočne odhalených, tak sa dostaneme na 0.4%. Do 50% stále statočne ďaleko. Takže u nás pokúšať démona Saturácie nie je určite hodné nasledovania. Existujú určité dohady, že Saturácia však už sa brzdiaco prejavuje v Taliansku a v Madride.
Čas ako lekár?
Asi všetci poznáme porekadlo, že čas je najlepším lekárom. V prípade epidémie je čas skôr ako oheň: Skvelý sluha, ale mizerný pán. Epidemický vzorec obsahuje ČAS v podobe oranžovej premennej N, ako exponentu oranžovej zátvorky. Ide o počet dní, ktoré od objavenia prvotných ohnísk uplynulo. Dualita času spočíva v tom, že keď máte modré a oranžové faktory pod kontrolou, čas hrá vo váš prospech. Ak však naopak, máte veľa ohnísk, mnoho stretnutí alebo slabé brzdiace faktory, čas sa obráti proti vám. Čas môže byť preto lekárom ale aj katom. Práve tento, nie zrovna intuitívny, fakt bude dôležitý pre odpovedanie na otázky DO KEDY EŠTE ako aj KTORÉ OPATRENIA môžete zrušiť ako prvé.
V tomto ohľade je dôležitý ešte jeden faktor, ktorý nie je síce v rovnici priamo zohľadnený, ale z danej rovnice nepriamo vyplýva. Ide o takzvaný Inflexný bod (alebo bod zlomu). Je to moment, keď epidémia prechádza do druhej fázy, v ktorej síce nové prípady ešte stále pribúdajú, ale je ich stále menej a menej. Ide už iba o akési dozvuky. Ak sa podarí krajine získať (a udržať) inflexný bod, znamená to, že sa jej podarilo zvládnuť nápor. Aby sme však boli presní, táto druhá fáza sa často zapíše do pamäti ľudí intenzívnejšie. Počet nových prípadov síce už klesá, ale keďže úmrtia majú časové oneskorenie po detekcii prípadov, je práva táto druhá fáza epidémia oveľa krvavejšia z hľadiská strát na životoch. (ktoré sú však už len logickým dôsledkom prudkého rastu pred dosiahnutím inflexného bodu). Presne určiť Inflexný bod nie je jednoduché, ale pre nás laikov sa dá použiť zjednodušenie, že nastáva vtedy, keď počet denne ohlásených prípadov už postupne vždy nižší ako včera. Samozrejme, to si vyžaduje, že naozaj testujete naplno. Lebo vytvoriť si ilúziu bodu zlomu tým, že otestujem málo a teda aj počet novoobjavených prípadov je nízky, je veľmi nebezpečné (keďže vírus ďalej potichu kulminuje). Práve pre odhalenie inflexného bodu je vysoký počet textov naozaj dôležitý.
Hnusní cudzinci
Rozobrali sme si modrú a oranžovú časť rovnice, ešte nám zostáva tá zelená. Zdrojom nových prípadov nákazy totiž nie je len šírenie v populácii, infekcia vírusu sa dá aj „doviesť zvonku“. Import prípadov zo zahraničia však nielen zakladá prvé ohniská (mimo Číny), ale môže zároveň aj akcelerovať priebeh epidémie. V našej rovnici je tento faktor označený ako NAVRATILCIdnes, ide totiž iba o prírastok ľudí prichádzajúcich zo zahraničia. Tí, čo už prišli v minulosti sú predmetom „stretnutí“ takže sa nijak nelíšia od zvyšku populácie.
A v tom spočíva zároveň aj druhý faktor zelenej zóny, ktorý je akousi protiváhou. Na rozdiel od bežnej populácie, ktorú je možné odhaliť len už spomínaným testovaním, pri ľuďoch prichádzajúcich zo zahraničia má štát oveľa väčšiu moc. Každého môže skontrolovať (napr. teplotu), prípadne nariadiť test alebo dokonca karanténu. Akceleráciu epidémie tak budú spôsobovať iba tí, ktorých sa nepodarí overiť. Táto skutočnosť je reprezentovaná v našej rovnici zeleným členom MIERAnedet, ktorý predstavuje percento prípadov, ktoré „prekĺznu“ cez štátne overovanie.
Popísali sme si komponenty epidemického vzorca, ale aby tento rýchlo kurz geniality z epidemiológie mal skutočný prínos, je potrebné si všimnúť ešte jeden podstatný fakt nakoniec. Jednotlivé časti vzorca totiž majú rozlične silný vplyv na mieru rozšírenia vírusu. Vyplýva to (okrem iného aj z toho), akou matematickou operáciou sú s celkom spojené. Najmenší vplyv má zelená sekcia (sčítanie), Modrá časť má stredný vplyv (násobenie) a oranžová má vplyv najväčší (exponenciála). To zároveň určuje V AKOM PORADÍ JE zmysluplné vypínať jednotlivé protiepidemiologické opatrenie. Ale to je samostatná téme, o ktorej si POVIEME TU.
Práve ste absovovali rýchlokurz geniality o šírení epidémie, verím že to nebolo príliš zložité. Ak chcete vedieť, aké efekty zostanú v našej spoločnosti aj po skončení Epidémie, pozrite sa sem. Ak máte akúkoľvek otázku, neváhajte mi ju napísať na info@mocnedata.sk alebo na sociálnej sieti v spojení. Veľmi rád odpoviem.
Publikované dňa 25. 3. 2020.
Späť na domovskú stránku
